Коэффициент $k$ называют угловым: он показывает наклон прямой, то есть на сколько поднимается линия, когда мы делаем шаг вправо на единицу.

Параллельные прямые — это линии, которые нигде не пересекаются. А не пересекаться две прямые могут только тогда, когда они одинаково наклонены: идут «плечом к плечу».

Значит, наклоны обязаны совпасть:

$$k_1 = k_2$$

Пример: $y = 2x + 1$ и $y = 2x - 4$. Наклон у обеих одинаковый (двойка), а разные $b$ просто поднимают одну прямую выше другой — они идут параллельно.

Условие $k_1 \cdot k_2 = -1$ относится к перпендикулярным прямым, а не к параллельным.

Условие $k_1 + k_2 = 0$ означает, что наклоны противоположны по знаку (например $2$ и $-2$). Такие прямые наклонены зеркально и обязательно пересекутся — к параллельности это отношения не имеет.