Задание просит найти предложения, где нужна ровно ОДНА запятая. Разбираем все пять по очереди.

Сразу возьмём на вооружение главное правило этого задания. Если две части сложного предложения соединены одиночным союзом «и», запятая перед ним обычно нужна. Но есть важное исключение: когда у обеих частей есть общий второстепенный член — то есть одно слово (чаще обстоятельство места или времени) относится сразу к обеим частям, — запятая перед одиночным «и» НЕ ставится. Проверка простая: подставьте это слово к каждой части по очереди. Если оно подходит и туда, и туда — оно общее, и запятой нет.

1) Заметно клонилось на запад солнце и лучи его уже стали утрачивать недавнюю злую жгучесть. Две грамматические основы (основа — это подлежащее и сказуемое): «солнце клонилось» и «лучи стали утрачивать». Значит, это сложносочинённое предложение — ССП, две самостоятельные части, соединённые сочинительным союзом. Проверяем на общий член: наречие «заметно» описывает, как именно клонилось солнце, ко второй части («лучи стали утрачивать жгучесть») оно не относится — «заметно стали утрачивать» из текста не следует. Общего второстепенного члена нет → перед «и» ставится запятая. Итого ОДНА запятая. Подходит.

2) На новогодних гирляндах сияли и искрились синие и красные розовые и голубые жёлтые и зелёные фонарики. Основа одна: «фонарики сияли и искрились» (два однородных сказуемых с одиночным «и» — здесь запятой нет). Дальше идут шесть однородных определений, собранных в три пары: «синие и красные», «розовые и голубые», «жёлтые и зелёные». Внутри пары союз «и» одиночный — запятой нет, а между парами союза нет, и там запятые нужны: «синие и красные, розовые и голубые, жёлтые и зелёные». Итого ДВЕ запятые. Не подходит.

3) Там кончались дачи и начинался пологий глинистый обрыв. Основы две: «дачи кончались» и «обрыв начинался», между ними одиночное «и». Но перед нами то самое исключение: слово «там» — общее обстоятельство места. Проверяем подстановкой: «там кончались дачи» и «там начинался обрыв» — оно одинаково относится к обеим частям. Значит, второстепенный член общий, и запятая перед «и» НЕ ставится. Внутри второй части «пологий глинистый обрыв» — определения неоднородные: они называют признаки с разных сторон (форма и материал) и союз «и» между ними не вставляется, поэтому запятой между ними тоже нет. Итого НОЛЬ запятых. Не подходит.

4) Крепкий бодрый морозец встречал прохожих на улице резал щёки прихватывал уши и не давал наслаждаться упругим холодом воздуха. Основа одна: «морозец встречал, резал, прихватывал и не давал» — четыре однородных сказуемых. Перед последним стоит одиночное «и» — там запятой нет, а между первыми тремя союза нет, значит нужны две запятые: «встречал прохожих на улице, резал щёки, прихватывал уши и не давал…». Итого ДВЕ запятые. Не подходит.

5) Однажды вечером сидел я на своей любимой скамье и глядел на реку на холмы да на виноградники. Основа одна: «я сидел и глядел» — два однородных сказуемых с одиночным «и», запятой между ними нет. Зато дальше ряд из трёх однородных дополнений: «на реку, на холмы да на виноградники». Между первым и вторым союза нет — нужна запятая; перед третьим стоит одиночное «да» в значении «и», а перед одиночным соединительным «да» запятая не ставится. Итого ОДНА запятая. Подходит.

Вывод по разбору: ровно одна запятая нужна в предложениях 1 и 5.